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CivSTAR Sep 23, 2010 8:52am

kurze Mathefrage
 
ehrlich gesagt ist mir der Thread ein wenig peinlichm aber ok^^ komm mir gerade iwie ein wenig dumm vor, ich mein auch die richtige Lösung zu haben, aber naja, seht selbst:

Im Endeffekt möchte ich einfach nur berechnen, was mein zu erwartender Gewinn pro Wette ist (geht also um Sportwetten).

x = die Quote meines Buchmachers
y = die Quote die ich dem Event gebe
z = mein Einsatz für die Wette

1.) wenn ich meine Wette gewinne, bekomme ich nicht 100% vom Buchmacher ausgezahlt, sondern nur 95% vom Gewinn (betfair)

Müsste doch dann wie folgt sein:

erw. Gewinn = (1/y) * ((x-1) * 0,95) * z - (1 - (1/y)) * z

CMBurns Sep 23, 2010 11:03am

hab mir deine Formel nicht genau angeschaut, aber sollte es nicht sowas wie das hier sein?

Also betfair gibt ja quoten von 2,8 oder so an also als Faktor des Einsatzes, richtig?

Demnach sollte die Wette einen positiven Erwartungswert haben wenn Deine Quote niedriger ist als die des Buchmachers.

Demnach ist deine erwartete Ueberquote (keine Ahnung ob das ein sinnvolles Wort ist) x-y.

Da Du bei betfair nur 95% ausgezahlt bekommst eben 0.95*x-y.

Das ganze mal z ist der Erwartungswert der Wette.

Erklaerung: Du kannst den Erwartungswert ja nur beurteilen, wenn du die reale Eintrittswahrscheinlichkeit kennst. Du nimmst an, dass y die reale Wahrscheinlichkeit ist.

Demnach ist der Erwartungswert einfach die obige Summe.

Oder hab ich da jetzt einen Denkfehler :confused:

CivSTAR Sep 23, 2010 11:23am

also Bsp:
ich setzt 100€ auf eine 2,0 Quote, bei der ich denke, dass diese eigentlich eine 1,6 Quote ist

wenn ich gewinne bekomme ich von betfair:
= 100€ * ( (2,0 - 1) * 0,95 + 1 )
= 195€

wenn ich verliere, muss ich halt 100€ zahlen

die "Nettoquote" bei betfair berechnet man also
= ( ( x - 1 ) * 0,95 + 1

also bei dir angepasst dann einfach:
= ( ( ( x - 1 ) * 0,95 + 1 ) - y ) * z

aufs Beispiel bezogen also:
= ( ( ( 2,0 - 1 ) * 0,95 + 1 ) - 1,6 ) * 100€
= ( 1,95 - 1,6 ) * 100
= 35€

aber das kann ja im Endeffekt nicht richtig sein, da ich ja eigentlich berechnen will, dass in x% der Fälle ich die Wette gewinne und in y% der Fälle die Wette verliere, und ich halt berecchnen will, ob das ganz sozusagen +ev ist

CMBurns Sep 23, 2010 11:37am

Quote:

Originally Posted by CivSTAR (Post 924273)
aber das kann ja im Endeffekt nicht richtig sein, da ich ja eigentlich berechnen will, dass in x% der Fälle ich die Wette gewinne und in y% der Fälle die Wette verliere, und ich halt berecchnen will, ob das ganz sozusagen +ev ist

Ich glaube hier liegt Dein Denkfehler.

Bsp:

Buchmacher gibt Quote 3, du glaubst aber dass eine 2.5 die wahre Situation darstellt.

(das mit den 5% lassen wir mal weg, das einzubauen ist ja nicht das Problem).

Wenn 2.5 die wahre Situation darstellt dann ist der EW von der Wette zur Quote 2.5=0 (wie gesagt, ohne die 5% Abschlag).

Ergo machst Du pro Wette 0.5 gut.

Der Rest ist Varianz.

CivSTAR Sep 23, 2010 12:29pm

dank dir, wusste das ich mich da irgendwo tierisch selbst verrückt mach^^

CivSTAR Oct 01, 2010 11:19am

Ausgangsbeispiel:

Wir tippen das Spiel Bayern München gegen Hannover 96. Wir gehen davon aus, dass das Spiel wie folgt enden wird:

Bayern - Hannover
1: 50
x: 30
2: 20

System AHC 0

Bei dem Spielsystem AHC 0 setzen wir entweder auf Sieg Bayern oder auf Sieg Hannover. Bei einem Unentschieden gibt es das Geld zurück. Entsprechend müssen die 30% Unentschieden nun prozentual auf Sieg und Niederlage verteilt werden:

Sieg(Heim) = Sieg + Unentschieden * ( Sieg / ( Sieg + Niederlage ) )
Sieg(H) = 50 + 30 * ( 50 / ( 50 + 20 ) )
Sieg(H) = 50 + 21,30
Sieg(H) = 71,30

Sieg(Gast) = Niederlage + Unentschieden * ( Niederlage / ( Sieg + Niederlage ) )
Sieg(G) = 20 + 30 * ( 20 / ( 50 + 20 ) )
Sieg(G) = 20 + 8,70
Sieg(G) = 28,70

Entsprechend ergibt sich:

AHC 0
Bayern – Hannover
Sieg(H): 1,40
Sieg(G): 3,48


System AHC +0,5

Hier bekommt das Gastteam einen Vorteil von 0,5 Toren. Heißt also, dass wenn Bayern 1:0 gewinnt, wäre das Ergebnis 1:0,5 und Bayern gewinnt. Bei einem Unentschieden 0:0 wäre das Ergebnis 0:0,5 wodurch nun Hannover das Spiel gewonnen hätte. Bei einem 0:1 wäre es 0:1,5 und auch hier würde Hannover gewinnen. Entsprechend gewinnt man bei Tipp auf Bayern nur, wenn Bayern gewinnt, und bei Tipp auf Hannover bei einem Unentschieden oder einem Sieg von Hannover.

Da die Wahrscheinlichkeit für den Sieg von Bayern gleichbleibt, lässt sich das ganze auch recht leicht berechnen:

Sieg(Heim) = Sieg
Sieg(H) = 50

Sieg(Gast) = Unentschieden + Niederlage
Sieg(G) = 30 + 20
Sieg(G) = 50

Entsprechend ergibt sich:

AHC +0,5
Bayern - Hannover
Sieg(H): 2,00
Sieg(G): 2,00

System AHC +0,25

Ist eine Kombination aus AHC 0 und AHC 0,5. Ich gehe davon aus, dass wir auf Bayern getippt haben:


Bayern gewinnt 1:0
-> AHC 0: Wir gewinnen
-> AHC 0,5: Wir gewinnen


Bayern spielt 0:0
-> AHC 0: wir bekommen unser Geld zurück
-> AHC 0,5: wir verlieren


Bayern spielt 0:1
-> AHC 0: wir verlieren
-> AHC 0,5: wir verlieren


Mein Problem ist, dass ich hier nicht wirklich auf die Quote komme. Ich habe folgende Berechnung genommen, aber kA, ob das so richtig ist:


Sieg(Heim) = 100 - ( Niederlage + Unentschieden / 2 )
Sieg(H) = 100 - ( 20 + 30 / 2 )
Sieg(H) = 100 - 35
Sieg(H) = 65


Sieg(Gast) = 100 - Sieg(Heim)
Sieg(Gast) = 100 - 65
Sieg(Gast) = 35


Entsprechend ergibt sich:

AHC +0,25
Bayern - Hannover
Sieg(H): 1,54
Sieg(G): 2,86


Ist das so richtig?

CMBurns Oct 01, 2010 12:35pm

Quote:

Originally Posted by CivSTAR (Post 926020)
Ausgangsbeispiel:

Wir tippen das Spiel Bayern München gegen Hannover 96. Wir gehen davon aus, dass das Spiel wie folgt enden wird:

Bayern - Hannover
1: 50
x: 30
2: 20

Gehe ich recht in der Annahme, dass Du nun für die verschiedenen Wetten die Quote ausrechnen willst, die bei Deinen angenommen Wahrscheinlichkeiten EV neutral ist?

System AHC 0

Bei dem Spielsystem AHC 0 setzen wir entweder auf Sieg Bayern oder auf Sieg Hannover. Bei einem Unentschieden gibt es das Geld zurück. Entsprechend müssen die 30% Unentschieden nun prozentual auf Sieg und Niederlage verteilt werden:

Ich schreib einfach mal wie ich es rechnen würde:

Angenommen wir setzen auf Sieg Heim, d.h. in 20% der Fälle verlieren wir unseren Einsatz.

D.h. dass wir bei Sieg+Unentschieden zusammen einen Quote von 1,25 bekomen müssen, damit das EV neutral wird.

die quote für ein Unentschieden ist festgelegt auf 1. Verliert die Heimmannschaft nicht, so gewinnt sie in 62,5% und unentschieden gibt es in 37,5% von 8 Fällen.

Ist q_H die Quote für die Heimmannschaft muss dann gelten:

0,625*q_H+0,375=1,25 <=>
0,625*q_H=0,875 <=>
q_H=1,4.

Genauso bei einem Auswärtssieg. Hier verlieren wir in 50% der Fälle, d.h. um EV neutral zu werden müssen wir eine Gesamtquote von 2 bekommen.

Hier ist es nun so, dass wir in 60% Unentschieden spielen und in 40% gewinnen, d.h.

0,4*q_G+0,6=2 <=>
0,4*q_G=1,4 <=>
q_G=3,5


Das deckt sich ja ziemlich mit Deinen Werten.





System AHC +0,5

Hier bekommt das Gastteam einen Vorteil von 0,5 Toren. Heißt also, dass wenn Bayern 1:0 gewinnt, wäre das Ergebnis 1:0,5 und Bayern gewinnt. Bei einem Unentschieden 0:0 wäre das Ergebnis 0:0,5 wodurch nun Hannover das Spiel gewonnen hätte. Bei einem 0:1 wäre es 0:1,5 und auch hier würde Hannover gewinnen. Entsprechend gewinnt man bei Tipp auf Bayern nur, wenn Bayern gewinnt, und bei Tipp auf Hannover bei einem Unentschieden oder einem Sieg von Hannover.

Hier ist es natürlich einfacher und das hier die quoten 2 und 2 stimmen ist glaube ich klar.


System AHC +0,25

Hier weiss ich nicht was Du willst. Kann man das direkt tippen, d.h. willst Du die direkten Quoten oder muss man das selber aus 2 Wetten zusammenbasteln, dann bräuchstest du ja die Quoten für die Einzelwetten. Ich vermute mal einfach direkt....

OK, wieder fangen wir mit Sieg Heim an.

In 30% der Fälle bekommen wir den Einsatz aus der einen Wette zurück, verlieren aber die andere Wette, d.h. wir verlieren in 30% der Fälle 0,5.

In 20% der Fälle verlieren wir den ganzen Einsatz. D.h. wenn wir verlieren verlieren wir 0,7.
D.h. die 50% in denen wir gewinnen muss die Quote den Verlust ausgleichen, d.h.

q_H=1,7

Bei einem Einsatz auf Sieg der Gastmannschaft gilt:

Bayern gewinnt, wir verlieren den Einsatz

Unentschieden:

AHC 0 zahlt Einsatz zurück und wir gewinnen AHC +0,5

Hannover gewinnt:

Wir gewinnen beide Wetten.

In 50% der Fälle verlieren wir den Einsatz.

D.h. zusammen muss die Quote für Sieg Hannover 2 sein um das ganze neutral zu machen.


Keine Ahnung ob Dir das weiterhilft :confused:

CivSTAR Oct 01, 2010 12:54pm

auf jeden Fall schon mal Topp, danke dir soweit schon mal!!!!

Quote:

In 30% der Fälle bekommen wir den Einsatz aus der einen Wette zurück, verlieren aber die andere Wette, d.h. wir verlieren in 30% der Fälle 0,5.

In 20% der Fälle verlieren wir den ganzen Einsatz. D.h. wenn wir verlieren verlieren wir 0,7.
D.h. die 50% in denen wir gewinnen muss die Quote den Verlust ausgleichen, d.h.

q_H=1,7
Ich verstehe nicht, wie du da auf die 0,7 kommst. Müsste das nicht sein, dass wir durch unentschieden 0,30 * 0,5 und durch Niederlage 0,20 * 1 haben, was dann 0,35 als Ergebnis hat? Würde sich dann ja auch soweit mit meiner Formel decken, denke ich

Quote:

Bei einem Einsatz auf Sieg der Gastmannschaft gilt:

Bayern gewinnt, wir verlieren den Einsatz

Unentschieden:

AHC 0 zahlt Einsatz zurück und wir gewinnen AHC +0,5

Hannover gewinnt:

Wir gewinnen beide Wetten.

In 50% der Fälle verlieren wir den Einsatz.

D.h. zusammen muss die Quote für Sieg Hannover 2 sein um das ganze neutral zu machen.

Hier muss die Summe ja immer im Endeffekt 1 ergeben, da die beiden Wahrscheinlichkeiten ja 100% ergeben müssen. Entsprechend kann ich hier dann doch auch "um es simpel zu machen" das Ergebnis der Quote von Sieg(Heim) entsprechend abwandeln, oder?

CMBurns Oct 01, 2010 12:56pm

Quote:

Originally Posted by CivSTAR (Post 926033)
Ich verstehe nicht, wie du da auf die 0,7 kommst. Müsste das nicht sein, dass wir durch unentschieden 0,30 * 0,5 und durch Niederlage 0,20 * 1 haben, was dann 0,35 als Ergebnis hat? Würde sich dann ja auch soweit mit meiner Formel decken, denke ich

Im Prinzip ja, nur eben mal 2.

Hier gehst Du ja davon aus, dass Du verlierst. Und die verteilung ist dann eben 3:2, bzw. 60:40.

Das Du nur in 50% der Fälle verlierst geht ja dann erst später ein.

D.h. wenn Du verlierst verlierst Du 0,7 und nicht 0,35.

Ach ja: Ich nehm dann 5% Gewinnbeteiligung :biggrin: (Gewinn :!: nicht, Ertrag :wink:)

CivSTAR Oct 01, 2010 12:59pm

ok, also sagen wir ich würde sozusagen beide Scheine spielen. dann würde ich aber bei Unentschieden nicht 0,5 sondern eine 1 haben, weil ich ja 1 Schein verliere?

im Endeffekt ja:
( 0,3 * 0 + 0,2 * 1 + 0,3 * 1 + 0,2 * 1 ) / 2

der Unterschied is ja, dass ich nicht 2 Scheine spiele, sondern 2 Scheine zu einem Preis, oder is das hierbei egal?

Quote:

Originally Posted by CMBurns (Post 926034)
Ach ja: Ich nehm dann 5% Gewinnbeteiligung :biggrin: (Gewinn :!: nicht, Ertrag :wink:)

ich kann dir doch schlecht jeden Monat 20k € schicken :P ;)


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